一般曲线方程化为参数方程，空间曲线一般式如何化为参数方程
一、空间曲线一般式如何化为参数方程
空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。
如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。
极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。
数学参数方程公式
1、圆的参数方程
x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。
2、椭圆的参数方程
x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。
3、双曲线的参数方程
x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。
4、抛物线的参数方程
x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。
5、直线的参数方程
x=x'+tcosa，y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x',y')，且倾斜角为a，t为参数。
二、怎样将曲线化为参数方程
空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。
如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。
极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。
数学参数方程公式
1、圆的参数方程
x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。
2、椭圆的参数方程
x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。
3、双曲线的参数方程
x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。
4、抛物线的参数方程
x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。
5、直线的参数方程
x=x'+tcosa，y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x',y')，且倾斜角为a，t为参数。
三、空间曲线一般式如何转化为参数式方程
空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。
如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。
极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。
数学参数方程公式
1、圆的参数方程
x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。
2、椭圆的参数方程
x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。
3、双曲线的参数方程
x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。
4、抛物线的参数方程
x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。
5、直线的参数方程
x=x'+tcosa，y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x',y')，且倾斜角为a，t为参数。
四、将曲线的一般式方程化为参数式方程,要过程
基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。
本题：曲线在xoy面上的投影曲线是y=x，是直线，所以换个坐标面，比如zox面，消去y，得2x²+z²＝4，z²/4+x²/2=1，参数方程是z=2cost，x=√2sint，0≤t≤2π。代入y=x得y=√2sint。所以空间曲线的参数方程是x=y＝√2sint，z=2cost，0≤t≤2π。
注：参数方程不唯一。
